«Eigentlich ist die 23 eine eher unspektakuläre Zahl», sagt Christoph Leuenberger, Dozent für Mathematik an der Universität Freiburg. Und dennoch habe die 23 eine gewisse Faszination–denn sie ist eine Primzahl.

«Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch sich selber und durch eins teilbar ist», erklärt er und ruft in Erinnerung, was die meisten von uns einmal gelernt haben. Eine Primzahl ist also eine Zahl, die sich hartnäckig gegen die Division sträubt. 23 geteilt durch 2, 3, 4 oder 5? Das ergibt immer ein kompliziertes Resultat mit Kommastelle.

Im Zeitalter des Taschenrechners mag das kaum faszinierend klingen. «Früher aber, besonders im 19. Jahrhundert, wurden die Primzahlen von Mathematikern enorm beackert», weiss Leuenberger.

Von Euklid bis Goldbach

Die meisten Sekundarschüler dürften sich einmal mit der Primfaktorenzerlegung auseinandergesetzt haben. Jede natürliche Zahl lässt sich nämlich in Primzahlen aufspalten. 24? Das ist 2 mal 2 mal 2 mal 3. 57? Das ist 3 mal 19. 2, 3 und 19 sind Primzahlen. Diese Primzahlen seien also wie «Atome», so Leuenberger: kleinstmögliche, und–wie die Griechen glaubten–nicht weiter teilbare Teilchen, aus denen die Materie aufgebaut ist.

 Während die Primfaktorenzerlegung auf den griechischen Mathematiker Euklid im dritten Jahrhundert vor Christus zurückgeht und längst bewiesen ist, gibt es im Zusammenhang mit den Primzahlen noch unzählige andere Thesen, an der sich Mathematiker auf der ganzen Welt nach wie vor verausgaben–so zum Beispiel die Goldbachsche Vermutung.

 Der deutsche Mathematiker Christian Goldbach vermutete 1742, dass jede gerade Zahl, die grösser als 2 ist, als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden kann. 24 ist zum Beispiel 13 plus 11. «Es glaubt jeder, dass diese Vermutung stimmt, doch es gibt noch immer keinen Beweis dafür», sagt Leuenberger, der unter anderem angehende Sekundarlehrer für die Welt der Zahlen begeistert. Zwar hätten Forscher schon Berechnungen bis in den Trillionenbereich angestellt und noch kein Gegenbeispiel gefunden. Das allein sei für Mathematiker aber noch kein tauglicher Beweis.

Jagd auf Primzahlen

 Hin und wieder geht es auf der letzten Seite der Zeitung um Primzahlen: Immer dann, wenn eine noch grössere Primzahl als die bereits bekannten entdeckt wird, ist dies eine Meldung wert. «Die grösste im Moment bekannte Primzahl ist 17,4 Millionen Stellen lang», so Leuenberger. «Würde man im Sekundentakt Ziffer für Ziffer abtippen, bräuchte man 200 Tage für die ganze Zahl», rechnet er vor. Die Primzahlen-Jäger lassen dafür ihre Computer arbeiten. «Es gibt heutzutage Systeme, bei denen auch Private die Rechenleistung ihres eigenen Computers zur Verfügung stellen können.»

Eine Beschäftigung für Primzahlen-Freaks? Ja, aber nicht nur. «Die Primzahlen haben auch einen praktischen Nutzen, in der Kryptologie zum Beispiel», erklärt Leuenberger. Das geläufige RSA-Verfahren, das beispielsweise beim Internet-Banking zur Anwendung kommt, basiert darauf, dass zur Verschlüsselung zwei sehr hohe Primzahlen miteinander multipliziert werden.

«Unendlich viele»

«Schon seit zwei Jahren ist übrigens keine neue Rekord-Primzahl mehr bekannt geworden», erzählt der Mathematiker abschliessend. Jetzt wäre es also wieder einmal Zeit dafür. Wobei: «Eine grösste Primzahl wird man nie finden, denn es gibt unendliche viele von ihnen.»